苏科版八年级下数学9.5《三角形的中位线》导学案

发布时间:2021-10-18 14:52:14

9.5 三角形的中位线 一、学*目标: 1.探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 3.经历探索三角形中位线性质的探索过程,发展学生观察能力及抽象思维能力。 二、预*反馈: 1.预*课本 p86-87,掌握三角形中位线的定义及其性质。 2.动手操作 ①剪一个三角形记为△ABC; ②分别取 AB、AC 的中点 D、E,连接 DE; ③沿 DE 将△ABC 剪成两部分,将△ADE 绕点 E 旋转 180°,得四边形 BCFD,如图 A D A D B E C B E C F ④四边形 BCFD 是*行四边形吗?请说明理由。 答:四边形 DBCF 是*行四边形。 由操作可知:Δ ADE 与Δ CFE 关于点 E 成中心对称 则 CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE 可得:AB∥CF 又由 CF=AD,AD=DB 可得:DB=CF 所以四边形 BCFD 是*行四边形 理由:一组对边*行且相等的四边形是*行四边形 ⑤还有什么发现? A E F B C 答:DE∥BC,DE=?BC 通过探索得知:四边形 BCFD 是*行四边形 则 DF∥BC DF=BC 即 DE∥BC DE=?DF=?BC 三角形中位线的概念: 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线的性质: 三角形的中位线*行与第三边,并且等于它的一半 3.说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。 答:三角形的中位线的两端都是中点,三角形的中线一端是中点,另一端是顶点. 4.根据图中的条件,回答问题。 (1)如图(a),已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点,DE=5,求 BC 的长。 (2)如图(b),D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点,AC=8,∠C=70°,求 DF 的长和∠EDF 的度数。 (3)如图(c ),若△DEF 的周长为 10cm,求△ABC 的周长; 若△ABC 的面积等于 20cm, 求△DEF 的面积。 A D B A A E F C E B C D B F E C ( (a) (b) (c) 三、例题精讲: 例 1:在四边形 ABCD 中,AC=BD,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是菱形 证明:∵E、F 分别是 AB、BC 的中点 ∴EF=1/2AC 理由:三角形的中位线*行于第三边,并且等于它的一半 同理:FG=BD/2,GH=AC/2,HE=BD/2. ∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形 EFGH 是菱形 理由:一四边相等的四边形是菱形. 自己完成:例 2: 如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。 H A D 四边形 EFGH 是*行四边形吗?为什么? E B F G C 四、巩固训练: 1.一个三角形的周长是 12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长。 2 .如果一个三角形的面积为 8cm ,那么它的 3? 条中位线所围成的三角形的面积为 _______cm 。 3. 如果四边形 ABCD 的四边中点依次是 E、 F、 G、 H, 那么四边形 EFGH?是_____形. 如果 AC=24cm, BD=32cm,那么四边形 EFGH 的周长等于______cm。 4.如图,A、B 两地被建筑物阻隔,为测量 A、B 两地的距离,在地面上选一点 C,连接 CA、 2 2 CB,分别取 CA、CB 的中点 D、E. (1)若 DE 的长度为 36 米,求 A、B 两地之间的距离; (2)如果 D、E 两点之间还有阻隔,你有什么方法解决? 5.如图,在△ABC 中,AH⊥BC 于点 H,点 E、D?、?F?分别是三边的中点,?则四边形 EDHF 是_______形。 E A F B D H C 五、课堂小结: 六、课外作业: 1.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 ) D.以上都不对 ) 2.如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 3.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线() A.互相*分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相*分 4.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是() A.等腰梯形 B.矩形 C.*行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形 5.已知△ABC 中,D 是 AB 上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是 E、F 是 BC 的中点,试说明 BD=2EF。 E C F A D B 6.如图,四边形 ABCD 中,AB=CD,M、N 分别是 AD、BC 的中点,延长 BA、NM、CD 分别交于点 E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提示:连结 AC 并取中点)。 E F A D M B N C

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